Question

如何将假分式分解为多项式和真分式的和？

Answer 1

一般用综合除法
但我喜欢用加零分解凑分母因式的方法，如本题：
x^5+x^4-8=x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2+x-8
.......按x^3-x凑，直到剩余项次数小于分母次数，
注意与原式要等
=x^2(x^3-x)+x(x^3-x)+(x^3-x)+x^2+x-8
=(x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x-8
于是(x^5+x^4-8)/(x^3-x)=x^2+x+1+(x^2+x-8)/(x^3-x)

Answer 2

多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式，一般用竖式进行演算
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除．