如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC的中点O做直线EF分别与AD、BC交于点E,F 求大神
如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC的中点O做直线EF分别与AD、BC交于点E,F求大神解答...
如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC的中点O做直线EF分别与AD、BC交于点E,F 求大神解答
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图中共有4个平行四边形
分别是四边形ABCD，四边形AECF
四边形DEBF，四边形EGFH
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥＝BC
∴∠OAE=∠OCF
∵O为AC中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
∵OA=OC
∴AC与EF相互平分
∴四边形AECF为平行四边形
∴AE=CF，AF∥CE
∵AD∥＝BC
∴DE=AD-AE=BC-CF=BF
∴DE∥＝BF
∴四边形DEBF为平行四边形
∴BE∥DF
∵AF∥CE
∴四边形EGFH为平行四边形
分别是四边形ABCD，四边形AECF
四边形DEBF，四边形EGFH
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥＝BC
∴∠OAE=∠OCF
∵O为AC中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
∵OA=OC
∴AC与EF相互平分
∴四边形AECF为平行四边形
∴AE=CF，AF∥CE
∵AD∥＝BC
∴DE=AD-AE=BC-CF=BF
∴DE∥＝BF
∴四边形DEBF为平行四边形
∴BE∥DF
∵AF∥CE
∴四边形EGFH为平行四边形
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