Question

这道高数题怎么求解，帮忙说下思路

Answer 1

F(x)在x=0处连续，则{f(x)-sinx}/x在x=0处极限一定等于a，x趋近与0，f(x)-sinx趋近于0，罗比达法则，f`(0)-cos(0)=f`(0)-1=a,有f`(0)=4.则a=3,我知道就这些，希望能够帮到你

Answer 2

因为连续，所以应该有lim x->0 (f(x)-sinx)/x =a
但是当x=0时，f(0)=0,是一个0/0的不定型
即采用洛必达
上下同求导
=lim x->0 (f'(x)-cosx)/1=f'(0)-cos 0=4-1=3
a=3

Answer 3

由F(x)在x=0处连续，可知：lim (f(x)-sinx)/x = a (x→0)
由f(0)=0，f′(0)=4，所以lim f(x)/x = 4 (x→0)
又由于lim sinx/x =1 (x→0)，所以a=lim (f(x)-sinx)/x =lim f(x)/x - lim sinx/x =4-1=3 (x→0)