Question

一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数。

Answer 1

解：依题意得原数为
﹙10a+b﹚，新数为
﹙10b+a﹚。所以
1.
﹙10a+b﹚+﹙10b+a﹚＝11﹙a+b)

因为a、b都是整数，所以这个和能被11整除。
2.

﹙10b+a﹚－﹙10a+b﹚＝9（b－a）

因为a、b都是整数，所以这个差必能被9整除。

Answer 2

由已知可知原两位数为10a+b，新两位数为10b+a
（1）分别计算新数与原数的和与差。
和=10a+b+10b+a=11a+11b
差=10b+a-10a-b=9b-9a
（2）观察结果请回答，这个和能否被11整除？为什么？差呢？
和能被11整除，差不能，因为11a+11b=11(a+b)能被11整除,9b-9a=9(b-a)不能被11整除，但是能被9整除。

Answer 3

(1)和：10a+b+10b+a=11×(a+b)
差：10b+a-10a-b=9×(a+b)
(2)和能被11整除，因为和11×(a+b)里面包含一个因数11，差则不能被11整除。