Question

数列an中，a3=1，a1+a2+....+an=an+1,

数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求a1，a2；
2 为什么不能这样计算：sn=an+1 sn-1=an 所以an+1/an=2，因为a3=1，所以a1=1/4，an=1/2

Answer 1

1.
a2=a1
a3=a1+a2=2a1=2a2=1
a1=a2=1/2
2.
n=1时，S1=a1=1/2
n≥2时，
Sn=a(n+1)
S(n-1)=an
an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
数列{an}从第2项开始，是以1/2为首项，2为公比的等比数列。
an=(1/2)×2^(n-1)=2^(n-2)
数列的通项公式为
an=1/2 n=1
2^(n-2) n≥2

看到了吧，可以用S(n-1)=an的，前提是n≥2，这是因为要S(n-1)有定义，则n-1≥1，n≥2，如果n=1，则S(1-1)=S0，而S0是没有定义的。在百度回答了很多数列问题，也看到别人回答的题目，其中好多回答甚至是被选为最佳答案的回答都存在忽视n=1时情况的问题，因此你问的这个问题很典型，其实在很多情况下，n=1是要单独讨论的。

Answer 2

1）a2=a1
a3=a1+a2=2a1=1
a1=a2=0.5
2)你的方法要满足n-1≥1,即n≥2,才符合，你只能算出a2=1/2,不能算出a1

Answer 3

2 sn-1=an 所以n要大于等于2 否则n-1小于1无意义