在三角形ABC中，求证：c-bcosA/b-ccosA=cosB/cosC
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如下：证明：根据余弦定理，可得：
COSA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
c-bCOSA
=c-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
b-cCOSA
=b-c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(c-bCOSA)/(b-cCOSA )
=[(a^2+c^2-b^2)/(2c)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2b)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
COSB/COSC
=[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
故cosB/cosC=(c-b*cosA)/(b-c*cosA )
COSA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
c-bCOSA
=c-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
b-cCOSA
=b-c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(c-bCOSA)/(b-cCOSA )
=[(a^2+c^2-b^2)/(2c)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2b)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
COSB/COSC
=[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
故cosB/cosC=(c-b*cosA)/(b-c*cosA )
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