Question

高手来 高一数学 做了睡觉 急急急

高一数学高手速来已知三角形ABC的顶点A（-2，0），AB边上的中线所在直线方程为X=0，∠B的平分线所在的方程为x ＝0。(1)求点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。
，∠B的平分线所在的方程为x +y=0

Answer 1

设原点为O(0,0),中线为x=0,也就是Y轴,那么点C一定在Y轴上,根据正弦定理,可得AO/sinABO=BO/sinBAO,CO/sinCBO=BO/sinBCO,角平分线使ABO=CBO,两式联立得
AO/CO=sinBCO/sinBAO
因x+y=0,所以角AOB=角BOC=135度,根据三角形内角和180,得BAO=BCO
所以AO=CO ,那么点C(0,2)[C点一定在Y轴上]
因角AOC=90,且AO=CO,则AC=2根号(2),且角平分线x+y=0垂直于AC且平分AC,因此C为A绕x+y=0的线旋转后的点,或者说C是A对角平分线的镜像,则A(-2,0)代入x+y=0中可得C(0,2)
设AB中点D,CB中点E,则DE平行于AC且DE=根号(2),角AED=角CDE=45度,则OD=1,D(0,-1),E与(CB与X轴的交点)重合,因为E是D相对于x+y=0的镜像,代入可得E(1,0)
CE=根号(5),CB=AB=2根号(5)
设B(x,y),且x+y=0,则x^2+(y+2)^2=(2根号(5))^2,得x=2或-4,根据Y轴为中分线,则x=2,B(2,-2)
又因为直线方程为ax+by+c=0,将BC代入,
2b+c=0,2a-2b+c=0
消去公共因子后可得直线方程2x+y-2=0
本题有些简单步骤省略,如直角等边三角形,平行内角相等等定理不再赘述,解题完毕
另一个解法
因为AB被Y轴平分,可以认为是X轴上被平分,而Y轴上以中点为原点被平分,
那么根据上面所述就是AB在轴上是对称的
a(-2,0)X=-2,则Bx=2,代入x+y=0得By=-2,B(2,-2)(2楼的解法叙述)
三角形中线就是Y轴,那么点C就一定在Y轴方向上Cx=0,线x+y=0在原点于x,y轴形成45度角(135度)
设原点为O(0,0),根据正弦定理,得AO/sinABO=BO/sinBAO,CO/sinCBO=BO/sinBCO,角平分线使ABO=CBO,两式联立得
AO/CO=sinBCO/sinBAO
因x+y=0,所以角AOB=角BOC=135度,根据三角形内角和180,得BAO=BCO
所以AO=CO且AOC=90度,那么x+y=0就是直角等边三角形的中线,也是三角形ABC的中线,根据中线定理,得重心到边的中线长度=1/3中线长度,则BO=2根号(2),则BC长度就可以根据余弦定理求出BC^2=CO^2+BO^2-2COBOcos(135)
BC=2根号(5),已知点B(2,-2)则根据求BC两点距离
(Bx+cX)^2+(By+cY)^2=(2根号(5))^2,Bx=2,BY=-2,Cx=0得C点(0,2)
又因为直线方程为ax+by+c=0,将BC代入,
2b+c=0,2a-2b+c=0
消去公共因子后可得直线方程2x+y-2=0
大同小异,如果根据旋转和对称的算法,其实可以更快更简单

Answer 2

(1),设B(Xb,Yb)，又A(-2,0)，所以AB中点为:( (Xb-2)/2 , Yb/2 )
因为X=0是AB的中线,所以AB的中点在x=0上，即y轴上，所以(Xb-2)/2=0,所以Xb=2；
又角B的平分线所在方程为x+y=0，所以点B也在该直线上，所以Yb=-2，
所以B(2,-2).

(2),因为角B的平分线所在方程为x+y=0
所以AB与BC的关于直线x+y=0对称
点A关于直线x+y=0对称的点为(0,2)
所以BC方程为:y=-2x+2

Answer 3

设B(X,Y)
∵X=0是AB的中线,B在y=-x上
∴X=2，Y=-2
∴B(2,-2)

AB的斜率为(-2-0)/(2+2)=-1/2
∵AB与BC的对称轴为y=-x
∴BC的斜率为-2
y-(-2)=-2(x-2)
BC:y=-2x+2

Answer 4

题目有问题，比如设B点坐标(x，y)，那么-2+x=0，可得x=2.那么角B的平分线就不能是x=0

追问

改了麻烦坐下 做一下