Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠C=π/3

1）若2sinB+2sin(A-C)=根号3 ，求角A的大小 2）若a=1,b+c=3,求b的值

Answer 1

（1）
∵2sinB+2sin(A-C)=√3

sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
∴ sin(A+C)+sin(A-C)=√3/2
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAcosC-cosAsinC=√3/2
∴2sinAcosC=√3/2
∵∠C=π/3
∴sinA=√3/2
又A<π-C=2π/3
∴A=π/3
(2)
∵a=1,C=π/3
根据余弦定理
c^2=b^2+a^2-2abcosC

∵b+c=3,c=3-b

∴(3-b)^2=b^2+1-b
∴9-6b=1-b
∴b=8/5