Question

三角形的三条角平分线相交于一点吗

Answer 1

　　是的，三角形的三条角平分线相交于一点。
　　证明：如图所示：
　　作∠B、∠C的角平分线于AC、AB交于F、D
　　CD与BF交于I，连接AI交BC并延长至E
　　由塞瓦定理有（AD/BD）*（BE/CE）*（CF/AF）=1
　　∵BF、CD为角平分线
　　∴由角平分线定理有AD/BD=AC/BC
CF/AF=BC/AB
　　∴BE/CE=AB/AC
　　由角平分线定理的逆定理有AE为∠A的角分线。
即三角形的三条角平分线相交于一点。
　　【拓展】
　　在三角形中，三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。