Question

设圆上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线X—Y+1=0相交所得的

设圆上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线X—Y+1=0相交所得的弦长为2√2,求圆的方程

Answer 1

解：根据题意圆心在x+2y=0上
设圆心为（-2a，a）
圆心到直线的距离d=｜-2a-a+1｜/√2=｜1-3a｜/√2
设半径为R，弦长一半为√2
勾股定理
R²=2+(1-3a)²/2
R²=(-2a-2)²+(a-3)²
联立
4a²+8a+4+a²-6a+9=2+1/2-3a+9a²/2
10a²+4a+26=4+1-6a+9a²
a²+10a+21=0
(a+3)(a+7)=0
a=-3,a=-7
圆心为（6，-3）或（14，-7）
R²=(6-2)²+(-3-3)²=52
或
R²=(14-2)²+(-7-3)²=244
所以圆：(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244

Answer 2

出门左拐数学吧～　　　--　按照狭义相对论，物体运 动时质量会随着物体运动速度增大而增 加，同时，空间和时间也会随着物体运 动速度的变化而变化，即会发生尺缩效 应和钟慢效应。

Answer 3

出门左拐数学吧~