Question

一道高一数学题，急急急！！！

数列{a下标n}中，a1=-27，a下标(n+1) ＋a下标n＝3n-54（n属于正整数）1、求数列{a下标n}的通项公式2、求{a下标n}前n项和Sn的最小值，并求出取最小值时n的值 请写出详细过程和答案，谢谢拉！

Answer 1

1、
由a(n+1)+an=3n-54得：
an+a(n-1)=3(n-1)-54
前式两边同时减后式得：
a(n＋1)-a(n-1)=3
说明原数列奇数项成公差是3的数列，偶数项也成公差是3的数列，
a1=-27 a2+a1=3*1-54 a2=-24
a(2k+1)=-27+3k=3k-27 (k>=0的整数）
a(2k)=-24+3(k-1)=3k-27 （k>=1的整数）
an=3(n-1)/2-27 n为奇数时
an=3n/2-27 n为偶数时
2、从an的通式可知，第二、三项相等，第四、五项相等，。。。，第2k,2k+1项相等，
(1)
n为奇数时，设n=2k+1，
Sn=2×奇数项的和－a1
=2*(-27*(k+1)+3k(k+1)/2)+27
=-54k-54+3k^2+3k+27
=3k^2-51k-27
=3(k-17/2)^2-975/4
由于K为正整数，故要比较k=8或9时，S17,S19的大小，
S17=3*64-51*8-27=-243
S19=3*91-51*9-27=-243
故当n为奇数时，取n＝17或19时，均可取最小值243。
（2）
n为偶数时，设n=2k，
Sn=2×偶数项的和＋a1
=2*(-27k+3k(k+1)/2)－27
=-54k+3k^2+3k－27
=3k^2-51k-27
=3(k-17/2)^2-975/4
由于K为正整数，故要比较k=8或9时，S16,S18的大小，
S16=3*64-51*8-27=-243
S18=3*81-51*9-27=-243
故当n为偶数时，取n＝16或18时，均可取最小值。
综合 上述讨论，取n＝16,17,18或19时，均可取最小值－243。