求函数u=xyz^2在条件x^2+y^2+z=4,z=x^2+y^2,x>0,y>0,z>0下的极大值或极小值
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解：z=x^2+y^2
x^2+y^2+z=4
x^2+y^2=2
z^2=4
设x=sqrt(2)*cos(a),y=sqrt(2)*sin(a)
u=xyz^2=4xy=4*2sin(a)*cos(a)
=4*sin(2a)
极大值为4,在x>0,y>0,z>0 时没有极小值
x^2+y^2+z=4
x^2+y^2=2
z^2=4
设x=sqrt(2)*cos(a),y=sqrt(2)*sin(a)
u=xyz^2=4xy=4*2sin(a)*cos(a)
=4*sin(2a)
极大值为4,在x>0,y>0,z>0 时没有极小值
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