Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。

Answer 1

证明：(1).在矩形aa1d1d中，ad=aa1=1
则矩形aa1d1d是正方形
所以a1d⊥ad1
又ab⊥平面aa1d1d，a1d在平面aa1d1d内
则ab⊥a1d
因为ab与ad1是平面abc1d1内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可得：
a1d⊥平面abc1d1
因为d1e在平面abc1d1内
所以d1e⊥a1d
(2).设点e到平面acd1的距离为d
则三棱锥d1-ace的体积：
v＝1/3
*d*(s_△acd1)=1/3
*dd1*(s_△ace)
即d=dd1*(s_△ace)/(s_△acd1)=(s_△ace)/(s_△acd1)
（×）
以下求△acd1的面积
作ad中点o，连结co
在长方体中，ad=aa1=1,ab=2
易得面对角线ac=cd1=√5，ad1=√2
则ao=od=√2/2，所以：
co⊥ad1且由勾股定理得：co=√(5-1/2)=(3√2)/2
所以s_△acd1=1/2
*ad1*co=1/2
*√2*(3√2)/2=3/2
又s_△ace＝1/2
*bc*ae=1/2
*1*1=1/2
则由上述（×）式可得：
d=(s_△ace)/(s_△acd1)
=(1/2)/(3/2)=1/3
即当e为ab的中点时，求点e到平面acd1的距离为1/3
(3).过点d作dp⊥ce，垂足为p，连结d1p，de
因为d1d⊥平面abcd，所以d1p在平面abcd内的射影是dp
又在平面abcd内dp⊥ce
则由三垂线定理可得
：d1p⊥ce
所以∠dpd1就是二面角d1-ec-d的平面角
二面角d1-ec-d的大小为45°，即∠dpd1＝45°
易知△dd1p是等腰直角三角形
所以dp=dd1=ad=1
又de是rt△dae和rt△dpe的公共边
所以rt△da哗碃糕度蕹道革权宫护e≌rt△dpe
（hl）
则ae=pe
令ae=pe=a
则be=ab-ae=2-a
由勾股定理：ce=
√(be²+bc²)=√[(2-a)²+1]
在rt△dpc中，cd=2，dp=1，则cp=√3
因为ce=cp+pe
所以√[(2-a)²+1]=√3
+a
即(2-a)²+1＝(√3
+a)²
4-4a+a²+1=3+2√3*a+a²
2(2+√3)a=2
解得a=2-√3
所以ae为2-√3时，二面角d1-ec-d的大小为45°

Answer 2

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。（2）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离

Answer 3

1、连结A1D，交AD1于F，
∵AD=AA1，
∴矩形ADD1A1是正方形，
∴A1D⊥AD1，
∵AB⊥平面ADD1A1，
A1D∈平面ADD1A1，
∴AB⊥A1D，
∵AB∩AD1=A，
∴A1D⊥平面ABD1，
∵D1E∈平面ABD1，
∴D1E⊥A1D。
2、在底面矩形ABCD中，连结DE、CE，
AE=BE=1=AD=BC，
∴△ADE和△BEC都是等腰RT△，
∴〈AED=〈BEC=45°，
∴〈DEC=180°-45°-45°=90°，
即DE⊥CE，
∵DD1⊥平面ABCD，
BC∈平面ABCD，
∴DD1⊥CD，
∵DD1∩DE=D，
∴CE⊥平面DD1E，
∵D1E∈平面D1DE，
∴CE⊥D1E，
∴〈D1ED是二面角D1-EC-D的平面角，
根据勾股定理，
DE=√2，，
D1E=√（DD1^2+DE^2)=√3，
∴cos

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