Question

客货两车分别从AB两地同时相对开出，已知客货两车的速度比是4比5

两车在途中相遇后，继续行驶，客车把速度提高百分之20，货车速度不变，再行4小时后，货车到达a地，而客车离b地还有115千米，ab两地相距多少千米？求讲解求过程

Answer 1

客货两车分别从AB两地同时相对开出，已知客货两车的速度比是4比5 ，两车在途中相遇后，继
续行驶，客车把速度提高百分之20，货车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有115千米，AB两地相距多少千米？求讲解求过程
解：设两车相遇前客车速度为4x(km/h)，货车速度为5x(km/h)，设经过t小时两车相遇，那么AB两
地的距离S=(4x+5x)t=9xt...........(1)
相遇前，客车走的距离=4xt，这段距离被货车4小时走完，因此有等式：4xt=20x，故t=5小时；
代入(1)式得两地距离S=45x......(2)
相遇后，客车速度为4x(1+0.2)=4.8x(km/h)，货车速度仍是5x(km/h)；从相遇点到A站货车走了
4×5x=20x(km)；客车走了4×4.8x=19.2x(km)，距B站还有115km，故两地距离S又可表为：
S=20x+19.2x+115=39.2x+115......(3)
由(2)(3)得等式：45x=39.2x+115， 故x=115/5.8；代入(2)式即得S=45×(115/5.8)=892km.

Answer 2

设客货车的速度分别为4X和5X
客车提速后就是4X(1+20%)=4.8X

题目关键就是求出本题中相遇之时，客货车分别行驶了多长时间。
我们只求客车即可。
等式关系：客车相遇前行驶的距离=货车相遇后4小时所行驶的距离
相遇前的时间=5X×4/4X=5小时。

相遇后：
4.8X×4+115=5X×5
解得X=115/5.8=575/29
所以两地相距：9X×5=45X=892又7/29千米

Answer 3

设A,B两地相距X千米，客车速度为Y千米/小时，货车速度为Z千米/小时。
则： Y/Z=4/5 (1)
(X-(XZ)/(Y+Z))/(1.2*Z)=4 (2)
X-(XY)/(Y+Z)-4*Y=112 (3)
由(1): Y=(4*Z)/5
代入(2)和(3):
(X-(XZ)/((4*Z)/5+Z))/(1.2*Z)=4 (4)
X-((4*XZ)/5)/((4*Z)/5+Z)-(16*Z)/5=112 (5)
由(4): (X-(XZ)/((4*Z)/5+Z))=(1.2*Z)*4=4.8*Z
X-(5*X)/9=4.8*Z
(4*X)/9=4.8*Z
4X=43.2Z
X=10.8Z
Z=X/10.8
由(5): X-(4*X)/9-(16*Z)/5=112
(5*X)/9-(16*Z)/5=112
5X-(144*Z)/5=1008
25X-144Z=5040
25X-(144*X)/10.8=5040
270X-144X=54432
X=432千米
A,B两地相距432千米。

Answer 4

原先的速度之比是4:5
客车速度提高20%后，速度之比为4×(1+20%):5=4.8:5=24/25
相遇时，客车走了全程的4/9，货车走了全程的5/9
货车到达a地时就走了全程的4/9
那么，客车走了全程的(4/9)×(24/25)=96/225
依题意有：ab两地全程=116÷[(5/9)-(96/225)]=900千米