Question

已知关于x的函数y=（m-1)x²+2x+m的图像与坐标轴有两个交点，则m=——

Answer 1

解：（1）当m-1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（-
1
2
，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当m-1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，
于是△=4-4（m-1）m＞0，
解得，（m-
1
2
）
2
＜
5
4
，
解得m＜
1+
5
2
或m＞
1-
5
2
．
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，
这时：△=4-4（m-1）m=0，
解得：m=
1±
5
2
．
答案为：1或0或
1±
5
2
．(1+-2分之根号五）除以2