Question

将∫(0到1) dx ∫(-x到 根号下1-x^2)f(x,y)dy化为极坐标下二次积分

Answer 1

　　将∫(0到1) dx ∫(-x到 根号下1-x^2)f(x,y)dy化为极坐标下二次积分。

　　解答：

　　首先画出积分区域，
该

　　积分区域由y轴，直线y= -x以及圆x²+y²=1围成
y的范围是从-x到√(1-x²)
现在令x=r*cosθ，y=r*sinθ
显然r的范围是0到1，
而θ的范围是-π/4到π/2
于是
原积分
=∫ (0到1) r dr ∫(-π/4到π/2) f(r*cosθ，r*sinθ) dθ。

 

　　例如.

Answer 2

将∫(0到1)
dx
∫(-x到
根号下1-x^2)f(x,y)dy化为极坐标下二次积分。
　　解答：
　　首先画出积分区域，
该
　　积分区域由y轴，直线y=
-x以及圆x²+y²=1围成
y的范围是从-x到√(1-x²)
现在令x=r*cosθ，y=r*sinθ
显然r的范围是0到1，
而θ的范围是-π/4到π/2
于是
原积分
=∫
(0到1)
r
dr
∫(-π/4到π/2)
f(r*cosθ，r*sinθ)
dθ。

　　例如.

Answer 3

首先画出积分区域，
为y轴，直线y=
-x以及圆x²+y²=1围成
y的范围是从-x到√(1-x²)
现在令x=r*cosθ，y=r*sinθ
显然r的范围是0到1，
而θ的范围是-π/4到π/2
于是
原积分
=∫
(0到1)
r
dr
∫(-π/4到π/2)
f(r*cosθ，r*sinθ)
dθ