Question

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)

Answer 1

已知函数f(x)=log‹1/2›(ax²+3x+a+1)
；对于x∈[1，2],不等式(1/2)^f(x)-3x≧2恒成立，求正实数a的取值范围
解：(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式
ax²+a-1≧0
在区间[1，2]内恒成立，设y=ax²+a-1，由于a是正实数，故y的图像
是一条开口朝上的抛物线，其顶点为(0，a-1)，故区间[1，2]在其对称轴的右侧，为了使不等式
y=ax²+a-1≧0
在区间[1，2]内恒成立，必须使y(1)=2a-1≧0，即a≧1/2.
这就是a的取值范围。