Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+2x+2，

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+2x+2，（1）求f（x）的表达式（2）画出f（x）的图像并写出单调区间

Answer 1

解：

（1）

∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，

设x<0，则-x>0，
由题意，当x>0时，f(x)= -x²+2x+2，
∴f(-x)= -(-x)²+2(-x)+2= -x²-2x+2，
又f(x)是R上的奇函数，
∴f(x)= -f(-x)= x²+2x-2，
即当x<0时，f(x)= x²+2x-2，

综上，f(x)的解析式为：
分段函数：f(x)={ -x²+2x+2，(x>0)；
                        {  0，(x=0)；
                        {  x²+2x-2，(x<0).

（2）

单调减区间(-oo,-1)U(1,+oo)

单调增区间(-1,1)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~