Question

谁能给我讲解一下这个题 考研 高数

Answer 1

设所求直线 L 的方程是 (x-1)/m=(y-2)/n=(z-1)/p
L 与 L2 : x/2=y=z/(-1) 相交， 则
|1-0 2-0 1-0|
| 2 1 -1 |
| m n p |
=0， 得 -3m+3n-3p=0，
即 m-n+p=0， ①
又 L⊥L1，L1: (x-1)/3=y/2=(z+1)/1,
得 3m+2n+p=0 ②
①②联立解得 m=-3n/2， p=5n/2
取 n=-2， 则 m=3，p=-5，
得 L ： (x-1)/3=(y-2)/(-2)=(z-1)/(-5)

追问

为什么相交有那个行列式的公式？

追答

直线 L: (x-1)/m=(y-2)/n=(z-1)/p 与 L2 : x/2=y=z/(-1) 相交,
则两点 A(1,2,1), B(0,0,0) 的向量 AB
与两直线的方向向量 (m,n,p}, {2,1,-1} 共面.
故得行列式等于0 （即 3 个向量分别为棱的平行六面体体积为 0）。