Question

如图 在平行四边形abcd中角A=角C=90°

Answer 1

1、BE∥DF
证明：
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360, ∠A＝∠C＝90
∴∠ABC+∠ADC＝360-∠A-∠C＝360-90-90＝180
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2
∴∠BED＝∠A+∠ABE＝90+∠ABC/2
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF＝∠ADF＝∠ADC/2
∴∠BED+∠ADF＝90+∠ABC/2+∠ADC/2＝90+（∠ABC+∠ADC）/2＝90+180/2＝180
∴BE∥DF
2、∠ABE与∠CDF互余
证明
∵∠BED＝∠A+∠ABE，∠ADF＝∠CDF
∴∠A+∠ABE+∠CDF＝180
∴∠ABE+∠CDF＝180-∠A＝180-90＝90
∴∠ABE与∠CDF互余