Question

在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是BC边上的中点,过D作BC的垂线,交∠BAC的平分线于点E.求证∶DE＝1/2BC

Answer 1

连结AD。
AD=(1/2)BC
（直角三角形斜边中线长度等于斜边的一半）
，因此只需证明AD=DE
,

即证明
∠DAE
=∠DEA（等腰三角形判定定理，等角对等边）。
过点A做BC垂线，交BC于点F（这样做是为了转移位置尴尬的∠DEA）。
于是DE//AF,内错角∠FAE
=∠DEA。
问题转化为证明
∠DAE
= ∠FAE，条件给出AE是∠BAC的角平分线，也就是证明∠BAD
= ∠CAF。
注意等腰三角形DAB的底角∠BAD
= ∠ABD,
而∠ABD和∠CAF有相同的余角
所以∠BAD
= ∠CAF。

证毕
结论：
此题综合考查平行线，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质。需熟练掌握这些基本的定理。