Question

向量能够证明的定理

Answer 1

步骤1
记向量i
，使i垂直于ac于c，△abc三边ab,bc,ca为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)
=-asinc+csina=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2.
在锐角△abc中，设bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步骤3.
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.
连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r
类似可证其余两个等式。