Question

已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m

1.当m=5时，求f(x)＞0 的解集
2.若关于x 的不等式f(x)≥2 的解集是R，求m的取值范围

详细答案

Answer 1

(1.)m=5时,f(x)=|x+1|+|x-2|-5
当x＜-1，f(x)=-2x-4，令-2x-4＞0,有x＜-2，联立有x＜-2；
当x≥-1且X＜2时，f(x)=x+1+2-x-5=-2＜0，无解；
当x≥2时，f(x)=x+1+x-2-5=2x-6，令2x-6＞0有x＞3，联立有x＞3；
f(x)＞0 的解集为x＜-2或x＞3；
2.当x＜-1，x-1+2-x-m=-2x+1-m≥2有m≤1；
当x≥-1且X＜2时，x+1+2-x-m=3-m≥2有m≤1；
当x≥2时，x+1+x-2-m=2x-1-m≥2有m≤1；
综上，m≤1

Answer 2

1.当x＜-1，f(x)=|x+1|+|x-2|-m=-x-1+2-x-5=-2x-4，令-2x-4＞0有x＜-2，联立有x＜-2；
当x≥-1且X＜2时，f(x)=|x+1|+|x-2|-m=x+1+2-x-5=-2＜0，无解；
当x≥2时，f(x)=|x+1|+|x-2|-m=x+1+x-2-5=2x-6，令2x-6＞0有x＞3，联立有x＞3；
f(x)＞0 的解集为x＜-2或x＞3；
2.当x＜-1，f(x)=|x+1|+|x-2|-m=-x-1+2-x-m=-2x+1-m，令f(x)≥2有m≤1；
当x≥-1且X＜2时，f(x)=|x+1|+|x-2|-m=x+1+2-x-m=3-m，令f(x)≥2有m≤1；
当x≥2时，f(x)=|x+1|+|x-2|-m=x+1+x-2-m=2x-1-m，令f(x)≥2有m≤1；
综上，m≤1