Question

已知数列an满足a1=1，a（n+1)=2an+1

1，求an的通项公式；
1、若数列bn满足（4的b1-1次方）*（4的b2-1次方）…（4的bn-1次方）=（an+1）的bn次方，证明bn是等差数列。

Answer 1

(1)
a(n+1)= 2an+1
a(n+1)+1 = 2(an+1)
a(n+1)/an=2
an/a1 =2^(n-1)
an = 2^(n-1)
(2)
4^(b1-1).4^(b2-1)...4^(bn-1) = (an+1)^bn
4^(b1+b2+..+bn- n) = (a(n+1))^bn
2^(2(b1+b2+..+bn- n)) = (2^n)^bn = 2^(nbn)
nbn = 2(b1+b2+..+bn- n)
b1+b2+..+bn = (nbn +2n)/2
= n(bn+2)/2
bn是等差数列,
b1=2

Answer 2

（1）
应该是数列{an
+
1}
证：
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
(2)
an+1=2^n
an=2^n-1
n=1代入a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n-1

Answer 3

1a(n+1)+1=2(an+1)
所以a(n+1)+1/an+1=2
所以an+1是以首相为a1+1=2公比为2的
等比数列
即an+1=2^n
an=(2^n)-1