Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0)，B(3,0)，与y轴的交点为C，顶点为D。

1.求抛物线的表达式
2.设该抛物线的对称轴为直线l，点C关于直线l的对称点为E，CE与直线l相交于点G。点P在直线l上，如果点D是△PCE的重心，求点P的坐标。
3.在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为P，写出平移后的抛物线表达式。点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△CPD面积的两倍，求M点的坐标

Answer 1

（1）依题意有 -1+b+c=0 -9+3b+c=0 ，
∴b=4，c=-3，
∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3；
（2）如图，设P（x，y）
∵AB=2，S△PAB=1
∴1 2 ×2×|y|=1
∴y=±1
当y=1时，x1=x2=2，
当y=-1时，x=2± 2 ，
∴满足条件的点P有三个坐标分别为（2，1），（2+ 2 ，-1），（2- 2 ，-1）；

（3）存在．
过点C作抛物线的对称轴的对称点C'，
∵点（0，-3），对称轴为x=2，
∴C′（4，-3），
设直线AC′的解析式为y=kx+b，
则 k+b=0 4k+b=-3 ，
∴k=-1，b=1，
∴直线AC′的解析式为y=-x+1，
直线AC′与对称轴x=2的交点为（2，-1），即M（2，-1），
∴存在点M（2，-1），可使△AMC的周长最小．

追问

不太对把，好像错了题了

追答

刚做过，我照着老师给的提纲写的

追问

不对，这不是这道题的答案，各种解答都不符。

Answer 2

抛物线的方程-( x*x-4x+3)=0 E的坐标（4，-3）D这个不知道是哪里来的

Answer 3

1.把a.b带入解析式就的出来了