Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BE+DF=5,∠B=60°，则平行四边形ABCD的周长是

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=DC,∠B=∠D=60°
∵AE垂直BC于E,AF垂直CD于F
∴∠AEB=∠AFD=90°
在△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°
∴AB=2BE
同理，AD=2DF
∵BE+DF=5
∴AB+AD=5*2=10
∴BC+DC=AB+AD=5
∴平行四边形ABCD的周长为BC+DC+AB+AD=10
如未学一个角是30°的直角三角形较短直角边是斜边的一半，可另外证明。

Answer 2

平行四边形ABCD的周长是20
解：设BE=X,则DF=5-X
在直角△ABE中，∠B=60°，所以,∠BAE=30°,所以AB=2BE=2X
在直角△DAF中，∠D=∠B=60°，所以,∠DAF=30°,所以AD=2DF=2(5-X)=10-2X
所以平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD)=2(2x+10-2X)=2*10=20