在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3，DC=5，AB=4根号2，∠B=45°。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度向
（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；
（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；
（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：
解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．
∴KH=AD=3．
在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC= 52-42=3．
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．
（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．
∵MN∥AB，
∴MN∥DG．
∴BG=AD=3．
∴GC=10-3=7．
由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10-2t．
∵DG∥MN，
∴∠NMC=∠DGC．
又∠C=∠C，
∴△MNC∽△GDC．
∴ CN:CD=CM:CG，
即 t/5=10-2t/7．
解得， t=50/17．
（3）分三种情况讨论：
①当NC=MC时，如图③，即t=10-2t，
∴ t=10/3．
②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．
∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，
∴△NEC∽△DHC．
∴ NC:DC=EC:HC，
即 t/5=5-t/3．
∴t= 25/8．
③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC= 12t．
∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，
∴△MFC∽△DHC．
∴ FC:HC=MC:DC，
即 12t/3=10-2t/5，
∴ t=60/17．
综上所述，当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时，△MNC为等腰三角形．
附图
为什么 FC= 12NC= 12t．
？
是FC=1/2NC=1/2t。
解：过A作AF⊥BC，过D作DE⊥BC。
∵AD//BC，
∴四边形AFED是矩形。
∴AD＝EF＝3，AF=DE。
在Rt△ABF中，∠B=45°，AB＝4√2，
∴BF＝AF＝4
∴DE＝4.
在Rt△DEC中,CD=5,
∴CE＝3
∴BC＝4+3+3＝10.
（2）解答：
如图（2）过D作DG//AB.，则四边形ABGD是平行四边形。
∴BG＝AD＝3，推得CG＝7,
∵MN//AB//DG,
∴△MCN∽△GCD.
∴CM/CG=CN/CD,得：（10-2t）/7=t/5
解得：t=50/17.
（3）解答：
①如图（3）①
当MC=CN时，10-2t=t
解得：t=10/3
②如图（3）② 过作NH⊥BC。
当MN=NC时，NH是MC的中垂线。
CH=1/2MC=1/2(10-2t)
∵NH//DE
∴△CNH∽△CDE
∴CH/CE=CN/CD
∴[1/2(10-2t)] / 3＝t/5
解之，t=25/8,
③，如图（3）③ 过M作MP⊥DC.
当MN=MC时，CP=1/2t.
∵Rt△CPM∽Rt△CED.
∴CP/CE=MC/DC
∴（t/2）/ 3 =（10-2t）/5
解之，t=60/17。
∵
（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；
（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；
（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：
解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．
∴KH=AD=3．
在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC= 52-42=3．
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．
（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．
∵MN∥AB，
∴MN∥DG．
∴BG=AD=3．
∴GC=10-3=7．
由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10-2t．
∵DG∥MN，
∴∠NMC=∠DGC．
又∠C=∠C，
∴△MNC∽△GDC．
∴ CN:CD=CM:CG，
即 t/5=10-2t/7．
解得， t=50/17．
（3）分三种情况讨论：
①当NC=MC时，如图③，即t=10-2t，
∴ t=10/3．
②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．
∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，
∴△NEC∽△DHC．
∴ NC:DC=EC:HC，
即 t/5=5-t/3．
∴t= 25/8．
③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC= 12t．
∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，
∴△MFC∽△DHC．
∴ FC:HC=MC:DC，
即 12t/3=10-2t/5，
∴ t=60/17．
综上所述，当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时，△MNC为等腰三角形．
附图
