Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2）+f(x)=0,当x属于[0,1]时，f(x)=2^x-1，则f(log1/4 36）的值是多少

log是以1/4为底的36

Answer 1

log以1/4为底的36
= 2（log以1/4为底的3）-1 （易得）
∵ 1/4的-1/2次方 = 2，∴ 1/4的-1/2次方 ＜ 3
又∵ 1/4的-1次方 = 4，∴ 1/4的-1次方 > 3
∴ -1 < （log以1/4为底的3） < -（1/2）
∴ -2 < 2（log以1/4为底的3） < -1
∴ -3 < 2（log以1/4为底的3）-1 < -2
-3 < （log以1/4为底的36） < -2
3 > -（log以1/4为底的36） > 2
1 > -(log以1/4为底的36)-2 > 0
令 t = -(log以1/4为底的36)-2，则0<t<1
则 f（t）= 2^t-1 = 1/2 = -f（t+2） = -f（-(log以1/4为底的36)）= f（log以1/4为底的36）
∴ f（log以1/4为底的36） = 1/2

Answer 2

.....

Answer 3

为-1/2