Question

△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB. 求sinB的值；若b=2,且a=c,求△ABC面积。详细过程

Answer 1

1）：
解：由余弦定理得：cosC＝a²＋b²－c²／2ab
将此式带入已知式子得：cosB＝a²＋b²－c²／2a(3a－c)①，
再运用余弦定理得：cosB＝a²＋c²－b²／2ac②，由①②式得：
2ac＝3a²＋3c²－3b²猛贺→2ac＝3（a²＋c²－b²）③，
将③式带罩知唯入②式得：cosB＝1／3
又由cos²B+sin²B=1得sinB=2√2／3
2）：将b=2，a=c代入1）物培中的③式得a=c=√3
由面积公式：S△ABC=1／2×ac×sinB=√2

Answer 2

有余弦定理得
cosC=a2+b2-c2/2ab
cosB=a2+c2-b2/2ac
代入蠢简困bcosC=(3a-c)cosB化简得
3a2+3c2-3b2=2ac
所以带念cosB=a2+c2-b2/2ac=1/3
sinB=2√2 / 3

2a2-b2/2a2=1/3
a=c=√3
S=1/2ac sinB=√咐咐2