Question

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且 三角形ABC面积＝4，则 三角形BEF的面积为

Answer 1

解：因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以S三角形ABD=1/2S三角形ABC
S三角形BDE=S三角形CDE
因为S三角形BEC=S三角形BDE+S三角形CDE
所以S三角形BEC=2S三角形BDE
因为S三角形ABC=4
所以S三角形ABD=2
因为E是AD的中点
所以AD=DE=1/2AD
所以S三角形BDE=1/2S三角形ABD
所以S三角形BDE=1
所以S三角形BEC=2
因为F是CE的中点
所以EF=CF=1/2CE
所以S三角形BEF=1/2S三角形BEC
所以S三角形BEF=1

Answer 2

所求的面积为1
ABD与ACD各占ABC的一半，又因ABE与BED各占ABE的一半，ACD与DCE各占ACD的一半，
所以BEC占ABC的一半，
又因BEF与BCF各占BEC的一半