Question

设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 详解

用基本不等式。。

Answer 1

设a=cosα b=sinα cos^2α+sin^2α=1
x=cosβ y=sinβ cos^2β+sin^2β=1
ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
|cos(α-β)|<=1
所以ax+by的绝对值小于等于1

Answer 2

由基本不等式知：ax+by≤(a^2+x^2)/2+(b^2+y^2)/2=(a^2+b^2+x^2+y^2)/2=1
所以ax+by的绝对值小于等于1