Question

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？

Answer 1

用通俗类比的方法大家都容易理解。
3+7＝4+6＝5+5，而3*7和4*6却都比5*5小。而且两个数越接近，相差越小。因此说，如果用两个周长相等的长方形比较，长宽差别小的面积一定大于长宽差别大的。同样道理，如果表面积一样，那么长宽高差别小的长方体体积一定大于长宽高差别大的长方体体积。在长方体中，正方体的长宽高的差别最小，故体积最大。
比较复杂的就要用不等式或函数求极值的的方式来说明了。
楼上的朋友用长方体的表面积=2（ab+ah+bh
)
正方体的表面积=2(aa+aa+aa)
2（ab+ah+bh
)=2(aa+aa+aa)
因为a>b
,a>h
所以aaa>abh
其中正方体的棱长也用a表示不妥。

Answer 2

长方体和正方体表面积相等，正方的体积大。
分析：长方体的表面积=2（ab+ah+bh
)
正方体的表面积=2(aa+aa+aa)
2（ab+ah+bh
)=2(aa+aa+aa)
因为a>b
,a>h
所以aaa>abh

Answer 3

假设长方体的三边长为a,b,c,正方体的长l
ab+bc+ca=3l*l
但是a,b,c不相等
由基本不等式(ab+bc+ca)/3>=3次根号(ab*bc*ca)
abc<=(3l*l/3)的2分之3次方=l*l*l
但等号成立条件为a=b=c所以abc
评论
0
0
0
加载更多