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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
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Sn=n-5an-85
则
an=Sn-S(n-1)=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
即6an=5a(n-1)+1
6an-6=5a(n-1)+1-6
6(an-1)=5(a(n-1)-1)
所以bn=an-1=5/6*(a(n-1)-1)=5/6*b(n-1)
则bn为公比是5/6的等比数列
即an-1是等比数列
则
an=Sn-S(n-1)=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
即6an=5a(n-1)+1
6an-6=5a(n-1)+1-6
6(an-1)=5(a(n-1)-1)
所以bn=an-1=5/6*(a(n-1)-1)=5/6*b(n-1)
则bn为公比是5/6的等比数列
即an-1是等比数列
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