如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于F,
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（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
.
∴AD∥BC
又∵点F在CB上的延长线上,
∴,AD∥CF,
∴∠1=∠2
∵点E是AB的中点
∴AE=BE
∵在△ADE与△BFE中，
∠1=∠2
∠DEA=∠AEB
AE=BE
∴△ADE≌△BFE
(2)解:.CE⊥DF，理由如下:
如图,连接.CE，
由(1)知△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即E是DF的中点，∠1=∠2，
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3
∴∠3=∠2
∴CD=CF
∴CE⊥DF
.
∴AD∥BC
又∵点F在CB上的延长线上,
∴,AD∥CF,
∴∠1=∠2
∵点E是AB的中点
∴AE=BE
∵在△ADE与△BFE中，
∠1=∠2
∠DEA=∠AEB
AE=BE
∴△ADE≌△BFE
(2)解:.CE⊥DF，理由如下:
如图,连接.CE，
由(1)知△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即E是DF的中点，∠1=∠2，
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3
∴∠3=∠2
∴CD=CF
∴CE⊥DF
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