Question

limx趋向于0（1/x-1/ln(1+x))的极限

Answer 1

通分得
limx趋向于0（ln(1+x) - x ) / (x·ln(1+x))
=limx趋向于0（ln(1+x) - x ) / x² 【等价无穷小代换：ln(1+x)～x】
=limx趋向于0（1/(1+x) - 1 ) / (2x) 【洛比达法则】
=limx趋向于0（1 - (1+x) ) / [(2x)(1+x)]
=limx趋向于0（-x ) / [(2x)(1+x)]
=limx趋向于0（-1 ) / [2(1+x)]
= -1/2

Answer 2

先通分 分子ln（1+x)等价无穷小代换 分母ln(1+x)-x等价无穷小代换成负二分之一X的平方