Question

线性代数线性方程求解

七、b1 b2是非齐次线性方程AX=D的两个不同解， a1a2为其对应其次方程AX=0的基础解系,K1K2是任意常数，则有
A.K1a1-K2(a1-a2)+1/2(b1+b2)
B.k1a1+K2(a1+a2)+1/2(b1-b2)
C .k1a1+-K2(b1-b2)+1/2(b1-b2)
D .k1a1+K2(b1-b2)+1/2(b1+b2)
请附上具体说明或解题过程 谢谢了

Answer 1

楼主的问题是，要求非齐次线性方程AX=D的通解吧？
选择A，首先要理解非齐次线性解的构成，是齐次方程的通解加非齐次的特解，采用排除法，B、D中将X用1/2(b1-b2)代替结果为零了，排除，C中不能保证a1与b1-b2线性无关，则a1、b1-b2不能作为基础解系，而A中可改写为(K1-K2)*a1+K2*a2,因为a1与a2是基础解系，所以先线性无关，故选A。