设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的表达式
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f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(x)+g(x)=1/(x-1),(1)
所以有;
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
令(1)中x=-x,
则有:
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1),(2)
由(1)(2)把f(x),g(x)当作两个未知数,解出
(1)+(2),
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
所以
g(x)=x/(x^2-1)
f(x)+g(x)=1/(x-1),(1)
所以有;
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
令(1)中x=-x,
则有:
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1),(2)
由(1)(2)把f(x),g(x)当作两个未知数,解出
(1)+(2),
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
所以
g(x)=x/(x^2-1)
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