Question

设有编号1，2，3，4，5的五个球和编号1，2，3，4，5的五个盒子。

每个盒子放一球，并且至少有两个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少中方法？ 答案是：正好2球+正好3球+正好5球 =C(5,2)*2+C(5,3)*1+1=31 为什么不是先选2球对应盒子，剩下3个全排列C(5,2)*A(3,3)=60

Answer 1

“先选2球对应盒子，剩下3个
全排列
C(5,2)*A(3,3)=60”里面有重复的方法。比如“正好5球”就出现了C(5,2)次，因为对于C(5,2)中的每一种，剩下3个全排列时都会出现“正好5球”。“正好3球”也会出现重复。

Answer 2

5c2*2=20
2个球编号相同共5c2=10种可能
不妨设1,2编号相同,则3,4,5号球需放入3,4,5号盒子且编号不同,共有4,5,3;5,3,4两种情况