Question

数列求和an=x^(2n-1)/2^n 请写出详细过程

Answer 1

an=x^(2n-1)/2^n
an+1=x^(2n+1)/2^(n+1)
an+1/an=x^2/2
讨论如下：
(1)x=0 an=0 所以Sn=0
(2)x=√2或者x=-√2 an+1/an=x^2/2=1
x=√2， an+1=an=……=a1=√2/2 Sn=na1=√2n/2
x=-√2， an+1=an=……=a1=-√2/2 Sn=na1=-√2n/2
(3)对于其余的x，an+1/an=x^2/2，a1=x/2
那么{an}是等比数列
那么Sn=(x/2)*(1-(x^2/2)^n)/(1-x^2/2)
=x*(1-x^2n/2^n)/(2-x^2)

Answer 2

n从0到无穷：Σx^(2n-1)/2^n=（Σ（x^2/2)^n)/x=（1/(x(1-x^2/2))）
如果只到n，就等于（1-（x^2/2/)^(n+1)/(x(1-x^2/2))）

就是公比为x^2/2的等比数列

Answer 3

根据题意，a（n+1）=(x^2n+1)/2^(n+1)，则
a（n+1)/an=x^2/2，也就是说此为一等比数列，公比即q=x^2/2
首项为a1=x/2
所以数列的和S=（a1 - an x q）/(1-q) =[x - x^(2n+1)/2^n ]/(2-x^2)
谢谢