Question

如图一,直线AB‖CD,P是截线MN上的一点。

（2）如图一当点P在线段MN上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q/∠DPB是否为定值，若是定值，请求出；若不是，说明其范围；
（3）如图二，若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线MT上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q/∠DBP的值是否和（2）问中的情况一样呢，请将图形补充完整并说明理由。
麻烦快一点啊，谢谢！！

Answer 1

连接B，D；已知：∠BPD=180-∠PDB-∠PBD
∠CDB+∠ABD=180
所以：∠CDP+∠ABP=∠BPD
设：QD交NM于E点，QB交NM于F点，并且QD和QB分别是∠CDP与∠ABP平分线
又因为：∠MNB+∠NMD=180
∠MED=∠QEN
∠NFB=∠QFM
那么：∠BPD/2=∠CDP/2+∠ABP/2=180-∠NMD-∠MED+180-∠BNF-∠NFB
=360-180-∠MED-∠NFB
=180-∠QEN-∠QFM
=∠DQB
第二题自己思考吧，很类似！

Answer 2

∠Q/∠DPB=1/2

追问

过程呢？我也知道是这个答案啊！！！

Answer 3

连接B，D；已知：∠BPD=180-∠PDB-∠PBD
∠CDB+∠ABD=180
所以：∠CDP+∠ABP=∠BPD
设：QD交NM于E点，QB交NM于F点，并且QD和QB分别是∠CDP与∠ABP平分线
又因为：∠MNB+∠NMD=180
∠MED=∠QEN
∠NFB=∠QFM
那么：∠BPD/2=∠CDP/2+∠ABP/2=180-∠NMD-∠MED+180-∠BNF-∠NFB
=360-180-∠MED-∠NFB
=180-∠QEN-∠QFM
=∠DQB
第二题自己思考吧，很类似！