Question

已知函数f(x)=x2-2ax+5，若f(x)在区间(-∞，2〕上是减函数，且对...

已知函数f(x)=x2-2ax+5，若f(x)在区间(-∞，2〕上是减函数，且对任意的 x1，x2∈〔1，a+1〕，总有|f(x1)-f(x2)|≤4，求实数a的取值范围.

Answer 1

函数f（x）＝X^2-2ax+5=（x-a）²+5-a²，开口向上，对称轴为x＝a，
因为f（x） 在区间（－∞，2］是减函数，对称轴大于等于二。
所以a≥2,a+1≥3.
f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数
f（x）在x＝a处取最小值，f（x）min＝f（a）＝5-a²，
f（x）在x＝1处取最大值，f（x）max＝f（1）＝6-2a
所以5-a²≤f（x）≤6-2a
因为对任意的x∈［1,1+a］，总有Ιf（x1）-f（x2）Ι≤4，
所以6-2a-（5-a²）≤4
解得-1≤a≤3
综上，2≤a≤3

Answer 2

解答:解:∵f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a，
且f(x)在区间(-∞，2〕上是减函数，
∴a≥2;
又对任意的
x1，x2∈〔1，a+1〕，总有|f(x1)-f(x2)|≤4，
∴|f(1)-f(a)|≤4，
即|a2-2a+1|≤4，
解得-1≤a≤3，
综上，a的取值范围是{a|2≤a≤3}.