Question

计算一个很简单的定积分：∫(x^n*sinx)dx =?,积分上下限是0和a（常数），还有x的n次幂乘以cos的情况哦！

谢谢，结果和过程都要，有加分！！！
必须得分布积分法吗？太麻烦了，实在不行我就背下来算了

Answer 1

∫x^n*sinxdx

=-∫x^ndcosx

=-x^ncosx+∫cosdx^n

=-x^ncosx+n∫x^(n-1)cosdx

这样就降了一次幂，后面以此类推

结果见图；

Answer 2

必须得分部积分法，并且积分区间为 [0，π/2]，才有该公式。
否则，只有递推公式。