Question

甲乙丙丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，

使乙丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样方式分给丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以同样方式分丙给甲、丁，最后丁也以同样方式将自己棋子分给甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问原来他们四人各有棋子多少枚?

Answer 1

几次变化结果如下表所示

0 1 2 3 4
甲 甲-x 甲-x 2甲-2x 4甲-4x=16
乙 2乙 2乙-y 2乙-y 4乙-2y=16
丙 2丙 4丙 4丙-z 4丙-z=16
丁 丁 2丁 4丁 4丁-k=16

x=乙+丙 y=2丙+丁 z=2丁+甲-x k=2甲-2x+2乙-y

甲-x=4 2乙-y=8
k=2甲-2x+2乙-y= 16
4丁-k=16可得 丁= 8

z=2丁+甲-x= 20
4丙-z=16可得丙=9

y=2丙+丁= 26
4乙-2y=16可得乙=17

x=乙+丙= 26
4甲-4x=16可得甲=30