Question

高数一道定积分的题目，有图有答案，求解

第二小题，请问图二红线部分是什么意思呢

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Answer 1

函数在区间左端点处的值为负，右端点处的值为正。又因为函数F(x)连续，可以用连续函数的介值定理。然后存在零点。最后在根据单调性判断出零点是唯一的。

追问

那个求端点是定积分的运算法则吗？F(a)那个计算式子

追答

是的，积分上下限交换，积分前面要加个负号。由于f(x)＞0。因此1/f(x)＞0，积分为正。前面有个负号就变成负的了。

追问

请问那个F(a)和F(b)式子展开不是等于F(a)-F(b); F(b)-F(a)吗？展开后两边不对等啊

为什么a端点要换上下限呢

追答

不是的。大F(x)并没有说是f(x)的原函数。
∫_b^a 1/f(x)dx=-∫_a^b 1/f(x)dx
而∫_a^b 1/f(x)dx＞0