Question

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，EC=2CF=4cm。求平行四边形的周长和面积

Answer 1

分析：要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
解答：解：∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=x+4，AE=√(3x)
在Rt△ADF中，
DF=2x-2=AD/2 =(x+4)/2 ，
解得：x=8/3 ，
即AB=CD=16/3 ，BC=AD=20/3 ，AE=8√3/3 ，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（16/3 +20/3 ）=24．
平行四边形ABCD的面积=2×(1/2)×BC×AE=160√3/9 ．

Answer 2

解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°
∴∠C=120°，∠B=60°，∠D=60°
∴AB=2BE,AD=2DF
∴AB=DF+CF=AD/2+2=(BE+EC)/2+2=(AB/2+4)/2+2=AB/4+2+2
∴AB=4÷（1-1/4）=16/3
∴BC=AD=2DF=2(CD-CF)=2(AB-2)=2(16/3-2)=20/3,AE=√3/2×AB=8√3/3
∴四边形ABCD的周长=2（BC+AB)=40/3+32/3=24（厘米）
四边形ABCD的面积=BC×AE=20/3×8√3/3=160√3/9（平方厘米）
答：平行四边形的周长为24厘米，面积为160√3/9平方厘米。

Answer 3

角C=120度
角D=60度
AD=2DF=2CD-4，CD=AB=2BE=2AD-8
解得AD=20/3，CD=16/3
C=20/3+20/3+16/3+16/3=24
S=（20/3）*（16/3）*（根3/2）=160根3/9

Answer 4

平行四边形中，AB//CD,AD//BC,AE⊥BC，AF⊥CD所以角BAF=角EAD=90°
因为∠BAF=60°，所以∠FAD=∠BAE=30°，
所以BE=1\2AB,DF=1\2AD(30°角所对直角边等于斜边的一半)
所以BC-4=1\2AB,CD-2=1\2AD(cd=ab,ad=bc,解关于AB,BC为未知数的二元方程组)
所以AB=16\3，BC=20\3
所以AE=AB*sin60°=8根号3\3
所以周长=2(AB+BC)=24
面积=AE*BC=160根号3\9