Question

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH.

1)求证：四边形EFGH是矩形.
(2)设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大

Answer 1

（1）证明：连接AC，BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB=CD=CB，角A=角C，角B=角D，Ac⊥BD
∵BE=BF=Dg=DH
∴A货=AE=CG=CF（大写好麻烦。。）
∴△ahe≌△cgf，△dhg≌△bfe
∴he=gf，hg=ef
∴四边形efgh是平行四边形
由已知得：hg∥ac∥ef，eh∥bd∥fg
∵AC⊥bd
∴eh⊥hg
∴平行四边形efgh是矩形

（2）抱歉，没时间了。。自己写吧