Question

地球的质量为M,半径为R，一物体质量为m从距离地心为H（远大于R）的位置开始向地球运动

地球的质量为M,半径为R，一物体质量为m从距离地心为H（远大于R）的位置开始向地球运动，则物体运动到地球上的时间是否可以求处，为多少；若将地球视为质点，则物体运动到这个质点的时间是否可以求出，为多少。（求思路和过程）

Answer 1

这个问题涉及到高等数学中的积分知识。
我们可以看出，物体受到地球的万有引力是个变力，所以，物体的加速度也是变量，就是说物体在做加速度不断增大的变加速运动。因此，根据高中物理知识，是很难求出的。
假如你已经学过一些积分知识，应该可以求出的。
设物体距离地心为x时的加速度为a,
显然，a=GM/x²
又：a=d²x/dt²
这样，第一次积分可得，V=GM（1/x-1/H)
又V=dx/dt
这样，再次积分可以得到t
具体过程，你可以自己解。有点麻烦。

Answer 2

你没说物体的初速度、也没说物体是不是只受重力！
如果物体的初速度是零、只受重力，运动方向是沿直接指向地球球心的直线，那也得用微积分解决。

追问

无初速度，也只受重力

追答

物体越接近地球，引力越大，加速度越大。微积分你学了？

追问

没学，可不可以用椭圆的相关知识求解

追答

不能，只能用微积分！
已物体出发点为坐标原点，以指向地球球心方向x轴方向。
设s为物体位移——v=dx/dt ,x由0到R，t由0到t0。t0就是所求时间。
a=dv/dt=d^2x/dt^2,ma=GMm/(R-x)^2。
代入计算可求t0，可惜你没学微积分！所以实际上你也没在课本和试卷上见到类似题。

Answer 3

用动量 可以解决 但需要用极限法 f1*t1+f2*t2+···+fn*tn=m1*v1+···+mn*vn

Answer 4

这个是变加速运动，确实需要微积分只是来求解