Question

如果（x²+1）是多项式x³-x²+ax+b的因式，求a、b的值，并求出多项式的另一个解。

（请写出过程）

Answer 1

x³-x²+ax+b=x²(x-1)+a(x-1)+(a+b)=0所以（x²+a)(x-1)+(a+b)=0 所以 a=1，b=-1 另一个为x-1 我叫它为配项法

Answer 2

可设：x³-x²+ax+b=（x²+1）(x+m)
则：x³-x²+ax+b=x³+mx²+x+m
所以可得：m=-1,a=1,b=m=-1
而另外一个多项式就是：x-1

Answer 3

x³-x²+ax+b=(x^3+x)-(x^2+1)+((a-1)x+(b+1))=(x^2+1)(x-1)+((a-1)x+(b-1))
则a-1=0,b+1=0
a=1,b=-1
原式=(x^2+1)(x-1)
另一个因式为x-1

Answer 4

令原式=（x^2+1)(x+c) 去括号以后的x^3+cx^2+x+c = 原式 可得c=-1 对应相等的a=1 b=-1