Question

一到初中二次函数题，求高人解答！

已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2。问：若抛物线与x轴交于两点，当m为多少时，两交点距离最小，最小是多少?(请写出过程）

Answer 1

设两交点分别为x1,x2，由韦达定理（一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a） 得
X1+X2=m+1
X1*X2=m-2
两交点之间的举例为x2-x1
要求x2-x1的最小值可先求x2-x1的平方的最小值
（x2-x1）^2=x1^2-2x1x2+x2^2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m+1)^2-4(m-2)
=m^2-2m+9
=(m+1)^2+8≥8
所以x2-x1的最小值为根号8，即2倍根号2

Answer 2

y=x^2-(m+1)x+m-2与想轴交于两点,则需要方程x^2-(m+1)x+m-2=0有两个解，
当两个解相等时，两个交点距离是最小值，最小值=0，这时候m需要满足（m+1）^2-4(m-2)=0,解方程可得：m=4或者m=-2

追问

你将m=4或m=-2代进去算算，这个结果不对啊