Question

在矩形abcd中 ab=根号2 bc=2 点E为bc中点 点f在cd边上 若AB乘 AF=根号2

在矩形abcd中 ab=根号2 bc=2 点E为bc中点 点f在cd边上 若AB乘 AF=根号2 向量ae bf的值是。

Answer 1

用向量的加减法转化一下就可以啦：
向量AF=向量AD＋向量DF；
AB·AF=AB·（AD＋　DF）=AB·AD＋AB·DF＝AB·DF=|AB｜×｜DF|=√2|DF|=√2；
所以|DF｜＝1；｜CF|=√2-1
AE·BF=（AB＋BE）·（BC＋CF）＝AB·BC＋AB·CF＋BE·BC＋BE·CF
＝AB·CF＋BE·BC＝－AB·FC＋BE·BF
＝－｜AB｜×｜FC｜cos0＋｜BE｜×｜BF｜cos0
＝－√2（√2－1）＋1×2＝－2＋√2＋2＝√2
其中垂直的向量，他们的数量积为0
希望对你能有所帮助。